在三棱柱ABO-A'B'O'中,∠AOB=90,侧棱OO'⊥面OAB,OA=OB=OO'=2.若C为线段O'A的中点,在线段BB'上求一点E,使|EC|最小

Question

在三棱柱ABO-A'B'O'中,∠AOB=90,侧棱OO'⊥面OAB,OA=OB=OO'=2.若C为线段O'A的中点,在线段BB'上求一点E,使|EC|最小

Answer 1

过C作OO‘垂线,垂足为D,过D作DE⊥BB’于点E,则点E为所求.
证明：
易知 CD⊥OO',OO'∥BB',
故 CD⊥BB'
所以 BB'⊥平面CDE,即 CE⊥BB'
故此时CE最短.
另 易知CD=AO/2=1,DE=OB=2,则 CE=√5