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在△ABO中,向量OC=1/4向量OA,向量OD=1/2向量OB,AD与BC交于点M,设向量OA=a,向量OB=b,问(1)用a,b表示向量OM.(2)过点M的直线交AC于点E,交BD于点F,设向量OE=向量OA*p,向量OF=向量OB*q,求证:1/7p+3/7q=1.
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在△ABO中,向量OC=1/4向量OA,向量OD=1/2向量OB,AD与BC交于点M,设向量OA=a,向量OB=b,问(1)用a,b表示向量OM.(2)过点M的直线交AC于点E,交BD于点F,设向量OE=向量OA*p,向量OF=向量OB*q,求证:1/7p+3/7q=1.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵A、M、D三点共线,∴向量OM=μ向量OA+(1-μ)向量OD
∵B、M、C三点共线,∴向量OM=λ向量OC+(1-λ)向量OB
已知向量OC=1/4向量OA,向量OD=1/2向量OD,联立两个方程,即
λ/4=μ,1-λ=(1-μ)/2,解得λ=4/7,μ=1/7,所以向量OM=1/7向量a+3/7向量b.
(2)∵E、M、F三点共线,则向量OM=m向量OE+n向量OF,其中m+n=1.
又∵向量OE=p向量OA,向量OF=q向量OB,所以得mp=1/7,nq=3/7.
因为m=1/7p,n=3/7q,所以m+n=1/7p+3/7q=1
∵B、M、C三点共线,∴向量OM=λ向量OC+(1-λ)向量OB
已知向量OC=1/4向量OA,向量OD=1/2向量OD,联立两个方程,即
λ/4=μ,1-λ=(1-μ)/2,解得λ=4/7,μ=1/7,所以向量OM=1/7向量a+3/7向量b.
(2)∵E、M、F三点共线,则向量OM=m向量OE+n向量OF,其中m+n=1.
又∵向量OE=p向量OA,向量OF=q向量OB,所以得mp=1/7,nq=3/7.
因为m=1/7p,n=3/7q,所以m+n=1/7p+3/7q=1
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