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若a.b.c是三角形ABC的三边长.a不等于b不等于c.a.b.c满足a平方c平方—b平方c平方=a四次方—b四次方.试判定这个三角形的形状
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若a.b.c是三角形ABC的三边长.a不等于b不等于c.a.b.c满足a平方c平方—b平方c平方=a四次方—b四次方.
试判定这个三角形的形状
试判定这个三角形的形状
▼优质解答
答案和解析
直角三角形
由题设知 a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,c^2(a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a^2-b^2)
因为 a≠b,因此 a^2-b^2≠0,于是得
c^2=a^2+b^2,
根据勾股定理的逆定理得 三角形是角C为直角的直角三角形
由题设知 a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,c^2(a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a^2-b^2)
因为 a≠b,因此 a^2-b^2≠0,于是得
c^2=a^2+b^2,
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