高等数学中无穷小阶的确定方法无穷小阶的确定定义是求A/B的极限，得出来的极限是不应该是高阶、低阶或等价吗？为什么确定无穷小阶的方法中不用定义直接对两式之比求极限，而是要用l

Question

高等数学中无穷小阶的确定方法
无穷小阶的确定定义是求A/B的极限，得出来的极限是不应该是高阶、低阶或等价吗？为什么确定无穷小阶的方法中不用定义直接对两式之比求极限，而是要用lim A/(B的n次方)=C，然后n才是阶数？不知道说的是否清楚，用定义法错在哪里？又“为什么”要用后一种方法？

Answer 1

无穷小阶的定义是针对两个极限之间的比较，比如说A是B的高阶低阶或者同级无穷小；而后者你要求的无穷小的阶是指对“阶数”的定义，阶数相当于对无穷小阶的一个量化了，比如说A是几阶，B是几阶，是个具体的数字，而不是“高”“低”的问题了。
量化后，阶数大的无穷小相对于阶数小的无穷小，就是无穷小阶了。
一般来说这个量化的计算方法就是你说的lim A/(B的n次方)=C了，而如果是判断两个无穷小谁更小阶，则还是用无穷小阶本来的定义。
不知道我说的清楚了没？