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已知∠AOB为锐角,如图(1).(1)若OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,∠MON=32°,∠COD=10°,如图(2)所示,求∠AOB的度数.(2)若OM,OD,OC,ON是∠AOB的五等分线,如图(3)所示,以射线OA,OM,
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已知∠AOB为锐角,如图(1).
(1)若OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,∠MON=32°,∠COD=10°,如图(2)所示,求∠AOB的度数.
(2)若OM,OD,OC,ON是∠AOB的五等分线,如图(3)所示,以射线OA,OM,OD,OC,ON,OB为始边的所有角的和为980°,求∠AOB的度数.
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(1)若OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,∠MON=32°,∠COD=10°,如图(2)所示,求∠AOB的度数.
(2)若OM,OD,OC,ON是∠AOB的五等分线,如图(3)所示,以射线OA,OM,OD,OC,ON,OB为始边的所有角的和为980°,求∠AOB的度数.
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▼优质解答
答案和解析
(1)∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,
∴∠AOM=∠COM,
同理:∠BON=∠DON,
∵∠MON=32°,∠COD=10°,∠MON=∠CON+∠DON-∠COD,
∴32°=∠COM+∠DON-10°,
∴∠COM+∠DON=42°,
∴∠AOM+∠BON=42°,
∵∠AOB=∠AOM+∠BON+∠MON,
∴∠AOB=42°+32°=74°;
(2)设∠AOB被五等分的每个角为x°,则∠AOB=5x°,
以射线OA为始边的所有角的度数为x°+2x°+3x°+4x°+5x°=15x°,
以射线OM、OD、OC、ON、OB为始边的所有角的度数分别为11x°,9x°,9x°11x°,15x°,
由题意得15x+11x+9x+9x+11x+15x=980,
解得x=14.
故∠AOB=5×14°=70°.
∴∠AOM=∠COM,
同理:∠BON=∠DON,
∵∠MON=32°,∠COD=10°,∠MON=∠CON+∠DON-∠COD,
∴32°=∠COM+∠DON-10°,
∴∠COM+∠DON=42°,
∴∠AOM+∠BON=42°,
∵∠AOB=∠AOM+∠BON+∠MON,
∴∠AOB=42°+32°=74°;
(2)设∠AOB被五等分的每个角为x°,则∠AOB=5x°,
以射线OA为始边的所有角的度数为x°+2x°+3x°+4x°+5x°=15x°,
以射线OM、OD、OC、ON、OB为始边的所有角的度数分别为11x°,9x°,9x°11x°,15x°,
由题意得15x+11x+9x+9x+11x+15x=980,
解得x=14.
故∠AOB=5×14°=70°.
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