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老师,线性代数的问题,行列式A^2=KA,（K不等于0）,R(A)=1,A的迹不等于0,证A可以对角化老师,如果这题告诉说A的迹等于K,那可以求,如果像题中没说A的迹等于多少,那该怎么求呢
题目详情
老师,线性代数的问题,行列式A^2=KA,（K不等于0）,R(A)=1,A的迹不等于0,证A可以对角化
老师,如果这题告诉说A的迹等于K,那可以求,如果像题中没说A的迹等于多少,那该怎么求呢
老师,如果这题告诉说A的迹等于K,那可以求,如果像题中没说A的迹等于多少,那该怎么求呢
▼优质解答
答案和解析
因为 A^2=KA
则A的特征值λ满足 λ^2=Kλ
所以 λ=0 或 K(≠0)
即A的特征值只能是0,K
-- 注意K一定是A的特征值, A的非零列向量都是属于K的特征向量
由于 R(A)=1, 所以属于特征值0的线性无关的特征向量有 n-1 个
故 A 有n个线性无关的特征向量(加上属于K的一个)
所以A可对角化
则A的特征值λ满足 λ^2=Kλ
所以 λ=0 或 K(≠0)
即A的特征值只能是0,K
-- 注意K一定是A的特征值, A的非零列向量都是属于K的特征向量
由于 R(A)=1, 所以属于特征值0的线性无关的特征向量有 n-1 个
故 A 有n个线性无关的特征向量(加上属于K的一个)
所以A可对角化
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