如果一个函数f(x)存在定义域(ab),并且它的值域也是(ab),那么叫这个函数为“布林函数”.现在f(x)=k+根号(x+2)是布林函数,求k的取值范围?

Question

如果一个函数f(x)存在定义域(a b),并且它的值域也是(a b),那么叫这个函数为“布林函数”.现在f(x)=k+根号(x+2) 是布林函数,求k的取值范围?

Answer 1

∵f(x)=k+√(x+2)为增函数 且由题知f(x)存在定义域(a b),使值域也是(a b)
∴存在f(a)=a f(b)=b
设f(x)=k+√(x+2)=x 移项得：√(x+2)=x-k 同时平方,移项得：x^2-(2k+1)x+(k^2-2)=0
由上可知,该方程有两个不等实根,均≥-2.
∴△＞0
设g(x)=x^2-(2k+1)x+(k^2-2) 则g(-2)≥0
解得k＞-9/4