设函数f（x）在x=0处连续，且limh→0f(h2)h2＝1，则（）A．f（0）=0且f−′(0)存在B．f（0）=1且f−′(0)存在C．f（0）=0且f+′(0)存在D．f（0）=1且f+′(0)存在

Question

设函数f（x）在x=0处连续，且

lim

h→0

(f(h2))/(h2)＝1，则（　　）

A．f（0）=0且f−′(0)存在
B．f（0）=1且f−′(0)存在
C．f（0）=0且f+′(0)存在
D．f（0）=1且f+′(0)存在

Answer 1

由

lim

h→0

(f(h2))/(h2)＝1知，f（h²） 与 h² 为等价无穷小量，故有

lim

h→0

f(h2)＝0．
又因为f（x）在x=0处连续，则有 f(0)＝

lim

x→0

f(x)＝

lim

h→0

f(h2)＝0．
令t=h²，则 1＝

lim

h→0

(f(h2))/(h2)＝

lim

t→0+

(f(t)−f(0))/(t)＝f+′(0)．
所以 f+′(0) 存在，故本题选（C）．