三角形ABC为等腰三角形,三角形BDC和三角形ACE分别为等边三角形,AE与BD相交于点F,连接CF并延长,AB于点G.求证,G为AB的中点

Question

三角形ABC为等腰三角形,三角形BDC和三角形ACE分别为等边三角形,AE与BD相交于点F,连接CF并延长,AB于点G.求证,G为AB的中点

Answer 1

∵△ABC为等腰三角形
∴∠CAB=∠CBA,AC=BC
∵△BDC和△ACE分别为等边三角形,
∴△BDC≌△ACE,∠CAE=∠CBD=60°
∴∠EAB=∠DBA,则△FAB是等腰三角形
∴AF=BF,DF=EF
∴△DCF=△ECF,∠DCF=∠ECF
∵∠ACB+∠DCA=∠ACB+∠ECA=60°
∴∠DCA=∠ECB
∴∠ACF=∠BCF
∴△ACG≌△BCG
∴CG为△ABC中线,则G为AB中点