设函数fx=log2（4x）*log2（2x），x∈1/4,4上的最值。我是这么做的：log24x和log22x都在1/4,4上单调递增，所以f（x）min=f（1/4），f（x）max=f（4）为什么是错的？

Question

设函数fx=log2（4x）*log2（2x），x∈【1/4,4】上的最值。
我是这么做的：
log2 4x和log2 2x都在【1/4,4】上单调递增，所以f（x）min=f（1/4），f（x）max=f（4）
为什么是错的？

Answer 1

fx=log2（4x）*log2（2x）
=(log2（2x）+log2（2）)*log2（2x）
=(log2（2x）+1)*log2（2x）
=(log2（2x）)^2+log2（2x）
令log2（2x）=t, x∈[1/4,4]
所以t∈[-1,3]
fx=t^2+t
所以f（x）min=f（1/2）,f（x）max=f（3)
虽然log2 4x和log2 2x都在【1/4,4】上单调递增，但两个相乘不一定是增函数