如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为．

Question

如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为______．

Answer 1

∵△BDE由△BCE翻折而成，
∴BC=BD，∠BDE=∠C=90°，
∵AD=BD，
∴AB=2BC，AE=BE，
∴∠A=30°，
在Rt△ABC中，
∵AC=6，
∴BC=AC•tan30°=6×(√(3))/(3)=2√(3)，
设BE=x，则CE=6-x，
在Rt△BCE中，
∵BC=2√(3)，BE=x，CE=6-x，
∴BE²=CE²+BC²，即x²=（6-x）²+（2√(3)）²，解得x=4．
故答案为：4．