如图，△CDE中，∠CDE=135°，CB⊥DE于B，EA⊥CD于A，求证：CE=2AB．

Question

如图，△CDE中，∠CDE=135°，CB⊥DE于B，EA⊥CD于A，求证：CE=√(2)AB．

Answer 1

证明：如图，取CE的中点F，连接AF、BF，
∵CB⊥DE，EA⊥CD，
∴AF=EF=BF=CF=(1)/(2)CE，
在△CDE中，∵∠CDE=135°，
∴∠ACE+∠BEC=180°-135°=45°，
∴∠AEC+∠BCE=（90°-∠ACE）+（90°-∠BEC）=180°-45°=135°，
∴∠BCF+∠AFE=（180°-2∠BCE）+（180°-2∠AEC）=360°-2（∠AEC+∠BCE）=360°-2×35°=90°，
∴∠AFB=180°-（∠BCF+∠AFE）=180°-90°=90°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AF=(√(2))/(2)AB，
∴CE=2AF=2×(√(2))/(2)AB=√(2)AB，
即CE=√(2)AB．