有关复数的题目一．巳知1+x+x^2=0,求证：x^1979+x^1989+x^1999=0二．设W=-1/2+(根3)i/2,求证:1)1+W+W^2=0;2)W^3=1三．计算：1)(1-i)+(2-i^3)+(3-i^5)+(4-i^7)2)[(根2)/2-(根2)i/2]^23)(a+bi)^3四．设复平面内的定点p与复

Question

有关复数的题目
一．巳知1+x+x^2=0,求证：x^1979+x^1989+x^1999=0
二．设W=-1/2+(根3)i/2,求证:1) 1+W+W^2=0 ; 2) W^3=1
三．计算：
1) (1-i)+(2-i^3)+(3-i^5)+(4-i^7)
2) [(根2)/2-(根2)i/2]^2
3) (a+bi)^3
四．设复平面内的定点p与复数p=a+bi对应,动点Z与复数Z=x+yi对应,ε全属于R^+,满足不等式|Z-P|

Answer 1

一,x≠0,1+x+x^2=0,配方得(x+1)^2=x；移项得x^2=－（x＋1）,平方：x^4=(x+1)^2=x
即x=x^4,x^n=x^(n+3),x^10=x,x^20=x,故1+x^10+x^20=0,两边同乘x^1979,即证.
二,三,自己算,按式子算出来就行了
i^(4k+n)=i^n,
i =i
i^2=-1
i^3=-i
i^4=1
轮回就可以了
四,|Z-P|代表复平面上z,p两点间距,显然为以P为圆心,ε为半径的圆的内部（不包扩圆上）
五,和xOy平面一样的
六,|z1|表示点z1到原点O的距离,|z1-z2|代表z1与z2的距离.由三角形两边和大于第三边,两边差小于第三边可得||z1|-|z2||