在平面直角坐标系中,已知A点坐标为(0,3),B点坐标为(4,0)c为x轴上一点,且三角形ABC是直角三角形,求C点坐标

Question

在平面直角坐标系中,已知A点坐标为(0,3),B点坐标为(4,0)
c为x轴上一点,且三角形ABC是直角三角形,求C点坐标

Answer 1

通过在坐标系中作图（简单,图略,自己画图即可）可以发现A点在y轴上,而B点在X轴上,实际上满足“三角形ABC是直角三角形”这一条件的点有两个,很显然原点（X、y轴互相垂直）是一个,另一个点（位于X轴的负半轴上,过点A做AB的垂线,垂线与X轴的交点即为所求）的坐标可通过计算得到：设C点坐标为（X,0）,根据直角三角形三条边的平方的和差关系可列方程：
（4+X）^2-5^2=X^2+3^2解得X=9/4,考虑到C点在X轴的负半轴上,因此其坐标为（-9/4,0）或者（0,0）.