（2014•石家庄二模）已知两定点A（-2，0）和B（2，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（）A．226B．426C．213D．413

Question

（2014•石家庄二模）已知两定点A（-2，0）和B（2，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（　　）

A．(2)/(√(26))
B．(4)/(√(26))
C．(2)/(√(13))
D．(4)/(√(13))

Answer 1

由题意得，
2c=|AB|=4．
∴c=2．
2a=|PA|+|PB|．
当a取最小值时，椭圆C的离心率有最大值．
设点A（-2，0）关于直线l：y=x+3的对称点为A′（x，y）．
则

(y)/(x+2)＝−1

(y)/(2)＝(x−2)/(2)+3

．
解得，

x＝−3

y＝1

．
∴A′（-3，1）．
则|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|≥|A′B|．
∴2a≥|A′B|=√(26)．
∴当a=(√(26))/(2)时，椭圆有最大离心率．
此时，(c)/(a)=(4)/(√(26))．
故选：B．