下面方程如何求解3x^3+x+2=0请写出过程,如何凑成因式相乘的形式.

Question

下面方程如何求解
3x^3+x+2=0
请写出过程,如何凑成因式相乘的形式.

Answer 1

3x^3+x+2
=3x^3+3a^3+x+a+2-3a^3
=3(x^3+a^3)+(x+a)+（2-3a^3）
=3(x+a)(x^2-ax+a^2)+(x+a)+（2-3a^3）
=(x+a)(3x^2-3ax+3a^2+1)+（2-3a^3）
令2-3a^3=0,
则3a^3=2,a=（2/3)^(1/3)
所以上式=(x+a)(3x^2-3ax+2+1)
=3(x+a)(x^2-ax+1)
即3x^3+x+2=0可化为
3(x+a)(x^2-ax+1)=0,其中a=（2/3)^(1/3)
而x^2-ax+1,在a=（2/3)^(1/3)时,△=a^2-4＜0,
所以x^2-ax+1＞0
所以3（x+a)=0
即3x^3+x+2=0 的解x=-a=-（2/3)^(1/3)