若关于x的一元二次方程(X-2)(X-3)若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1、x2,且x1≠x2,有下列结论.检举|2012-07-0518:56提问者：ZacVanessa|浏览次数：3819次若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实

Question

若关于x的一元二次方程(X-2)(X-3)
若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1、x2,且x1≠x2,有下列结论.检举|2012-07-05 18:56 提问者：Zac_Vanessa|浏览次数：3819次若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1、x2,且x1≠x2,有下列结论：
①x1=2 ,x2=3
②m>-1/4
③二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m的图像与x轴交点的坐标为（2,0）和（3,0）
其中,正确结论的个数是
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
请问为什么（较详细过程,每个选项最好都分析一下）.

Answer 1

①显然不对,因为m不一定为0
②方程(x-2)(x-3)=m 即：x^2-5x+6-m=0 有不等二实根 △=25-24+4m>0 m>-1/4 正确
③∵x1,x2是x^2-5x+6-m=0 的根 ∴x1+x2=5 x1x2=6-m
y=(x-x1)(x-x2)+m=x^2-(x1+x2)x+x1x2+m=x^2-5x+6 其根为x=2,x=3,即二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m的图像与x轴交点的坐标为（2,0）和（3,0）.正确
所以,正确结论的个数是2,选C.