如图所示，∠AOB=45°，角内有一点P，P1、P2分别是点P关于两边OA和OB的对称点，连P1P2与角两边交于Q、R．（1）当P1P2=20cm时，△PQR的周长=cm；（2）连接OP1、OP2，则△OP1P2为三角形；（3）求

Question

如图所示，∠AOB=45°，角内有一点P，P₁、P₂分别是点P关于两边OA和OB的对称点，连P₁P₂与角两边交于Q、R．

（1）当P₁P₂=20cm时，△PQR的周长=___cm；
（2）连接OP₁、OP₂，则△OP₁P₂为___三角形；
（3）求∠QPR的度数．

Answer 1

（1）∵P₁、P₂分别是点P关于两边OA和OB的对称点，
∴PQ=P₁Q，PR=P₂R，
∴△PQR的周长=P₁P₂=20cm；
（2）如图，连接OP，
由轴对称的性质得，OP₁=OP=OP₂，∠AOP₁=AOP，∠BOP₂=∠BOP，
所以，∠P₁OP₂=2∠AOB=90°，
∴△OP₁P₂为等腰直角三角形；
（3）∵∠P₁OP₂=90°，
∴∠P₁+∠P₂=90°，
由轴对称的性质得，∠OPQ=∠P₁，∠OPR=∠P₂，
∴∠QPR=∠OPQ+∠OPR=90°．
故答案为：（1）20；（2）等腰直角．