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定义:我们把阶乘的定义引申,定义n!!=n(n-2)(n-4)…,若n为偶数,则乘至2,反之,则乘至1,而0!!=0.我们称之为双阶乘(DoubleFactorial)n对夫妇任意地排成一列,则每位丈夫都排在他的
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定义:我们把阶乘的定义引申,定义n!!=n(n-2)(n-4)…,若n为偶数,则乘至2,反之,则乘至1,而0!!=0.我们称之为双阶乘(Double Factorial)n对夫妇任意地排成一列,则每位丈夫都排在他的妻子后面的概率是
.(结果用含双阶乘的形式表示)
n!(2n−1)!! |
(2n)! |
n!(2n−1)!! |
(2n)! |
▼优质解答
答案和解析
n对夫妇,共2n个人任意地排成一列,共有(2n)!种情况;
首先把n个丈夫进行排列,共有n!种可能,
然后让排在第一的那位丈夫的妻子插人队伍,她显然只有1种可能的位置,即排在最前面,
接着让排在第二位的丈夫的妻子进人队伍.现在她的丈夫之前已有两人,因此她有3种位置可选择.
同理排在第三位的丈夫的妻子进人队伍有5种位置可选择,
依次下去,最后一位丈夫的妻子有(2n-1)个位置可选择.
因此符合题意的总数为n!•1•3…(2n-1)=n!(2n-1)!!,所以要求的概率是
.
故答案为
.
首先把n个丈夫进行排列,共有n!种可能,
然后让排在第一的那位丈夫的妻子插人队伍,她显然只有1种可能的位置,即排在最前面,
接着让排在第二位的丈夫的妻子进人队伍.现在她的丈夫之前已有两人,因此她有3种位置可选择.
同理排在第三位的丈夫的妻子进人队伍有5种位置可选择,
依次下去,最后一位丈夫的妻子有(2n-1)个位置可选择.
因此符合题意的总数为n!•1•3…(2n-1)=n!(2n-1)!!,所以要求的概率是
n!(2n−1)!! |
(2n)! |
故答案为
n!(2n−1)!! |
(2n)! |
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