早教吧作业答案频道 -->数学-->
数列a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+(k(k+1)a[n]a[n+1])^1/2 已知a1=0 k属于N 求证a[n]属于N更正a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+(k(k+1)a[n](a[n]+1))^1/2 已知a1=0 k属于N 求证a[n]属于N
题目详情
数列a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+(k(k+1)a[n]a[n+1])^1/2 已知a1=0 k属于N 求证a[n]属于N
更正a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+(k(k+1)a[n](a[n]+1))^1/2 已知a1=0 k属于N 求证a[n]属于N
更正a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+(k(k+1)a[n](a[n]+1))^1/2 已知a1=0 k属于N 求证a[n]属于N
▼优质解答
答案和解析
设b(n)=a(n)+1/2
化简为b(n+1)=(2k+1)b(n)+2(k(k+1)(b[n]^2-1/4))^1/2
移项开方化简为
b(n+1)^2-2(2k+1)b(n)b(n+1)+b(n)^2+k(k+1)=0
易知
b(n+1)+b(n-1)=2(2k+1)b(n)
反带a(n)=b(n)-1/2
得a(n+1)+a(n-1)=2(2k+1)a(n)-2k
因为a1=0 a2=k
所以
a[n]属于N
化简为b(n+1)=(2k+1)b(n)+2(k(k+1)(b[n]^2-1/4))^1/2
移项开方化简为
b(n+1)^2-2(2k+1)b(n)b(n+1)+b(n)^2+k(k+1)=0
易知
b(n+1)+b(n-1)=2(2k+1)b(n)
反带a(n)=b(n)-1/2
得a(n+1)+a(n-1)=2(2k+1)a(n)-2k
因为a1=0 a2=k
所以
a[n]属于N
看了 数列a[n+1]=k+(2k...的网友还看了以下：
证明下列极限：lim(n/a^n)=0(a>1)(n趋向正无穷） 2020-05-15 …
在数列｛a(n)｝,{b(n)}中,a(1)=2,b(1)=4,且a(n),b(n),a(n+1) 2020-05-22 …
已知关于x的二次函数y=x²-（m+n+1）x+m（n≥0）与x轴两个交点M（a,0）,N（B,0 2020-06-03 …
设n为给定的正整数,数列a0,a1,...,an定义为a0=0.5,a(k)=a(k-1)+a(k 2020-07-09 …
求证下列行列式（1）a23...n1a+13...n12a+2...n=[a+(n-1)(n-2) 2020-07-10 …
不等式的证明设m,n为正整数,f(n)=1+1/2+1/3+.+1/n,证明(1)若n>m,则f( 2020-07-16 …
在数列{a(n)}中,a(1)=1,a(n+1)=3S(n)(n>=1）,求证：a(2),a(3) 2020-07-19 …
用数学归纳法证明1＋a＋a2＋＋an＋1＝(n∈N*，a≠1)，在验证n＝1时，左边所得的项为（） 2020-08-01 …
基本不等式设数列a(n),b(n),且a(1)>b(1)>0,a(n)=(a(n-1)+b(n-1 2020-08-03 …
已知数列{a[n]}的前n项和为S[n],且满足a[n]+2S[n]×S[n-1]=0(n≥0),a 2020-11-01 …