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某商品现在的售价为每件40元,每天可以卖出200件,该商品将从现在起进行90天的销售:在第x(1≤x≤49)天内,当天售价都较前一天增加1元,销量都较前一天减少2件;在第x(50≤x≤90)天
题目详情
某商品现在的售价为每件40元,每天可以卖出200件,该商品将从现在起进行90天的销售:在第x(1≤x≤49)天内,当天售价都较前一天增加1元,销量都较前一天减少2件;在第x(50≤x≤90)天内,每天的售价都是90元,销量仍然是较前一天减少2件,已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的当天利润为y元.
(1)填空:用含x的式子表示该商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量.
(2)求出y与x的函数关系式;
(3)问销售商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?
(4)该商品在销售过程中,共有多少天当天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.
(1)填空:用含x的式子表示该商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量.
第x(天) | 1≤x≤49 | 50≤x≤90 |
当天售价(元/件) | ______ | ______ |
当天销量(件) | ______ | ______ |
(3)问销售商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?
(4)该商品在销售过程中,共有多少天当天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意,得
当1≤x≤49时,
当天的售价为:(40+x)元,
当天的销量为:(20-2x)件.
当50≤x≤90时,
当天的售价为:90元,
当天的销量为:(20-2x)件.
故答案为:40+x,20-2x,90,20-2x;
(2)由题意,得
当1≤x≤49时,
y=(40+x-30)(200-2x)=-2x2+180x+2000,
当50≤x≤90时,
y=(90-30)(200-2x)=-120x+12000.
∴y=
(3)由题意,得
当1≤x≤49时,
y=-2x2+180x+2000,
y=-2(x-45)2+6050
∴a=-2<0,
∴x=45时,y最大=6050元.
当50≤x≤90时,
y=-120x+12000.
∴k=-120<0,
∴当x=50时,y最大=6000元,
∴销售商品第45天时,当天销售利润最大,最大利润是6050元;
(4)由题意,得
当-2x2+180x+2000≥4800时,
∴(x-20)(x-70)≤0,
∴
或
,
∴20≤x≤70.
∵x≤49,
∴20≤x≤49,
当-120x+12000≥4800时
x≤60.
∵x≥50,
∴50≤x≤60,
∴当天销售利润不低于4800元共有:49-20+1+60-50+1=41天
答:当天销售利润不低于4800元共有41天.
当1≤x≤49时,
当天的售价为:(40+x)元,
当天的销量为:(20-2x)件.
当50≤x≤90时,
当天的售价为:90元,
当天的销量为:(20-2x)件.
故答案为:40+x,20-2x,90,20-2x;
(2)由题意,得
当1≤x≤49时,
y=(40+x-30)(200-2x)=-2x2+180x+2000,
当50≤x≤90时,
y=(90-30)(200-2x)=-120x+12000.
∴y=
|
(3)由题意,得
当1≤x≤49时,
y=-2x2+180x+2000,
y=-2(x-45)2+6050
∴a=-2<0,
∴x=45时,y最大=6050元.
当50≤x≤90时,
y=-120x+12000.
∴k=-120<0,
∴当x=50时,y最大=6000元,
∴销售商品第45天时,当天销售利润最大,最大利润是6050元;
(4)由题意,得
当-2x2+180x+2000≥4800时,
∴(x-20)(x-70)≤0,
∴
|
|
∴20≤x≤70.
∵x≤49,
∴20≤x≤49,
当-120x+12000≥4800时
x≤60.
∵x≥50,
∴50≤x≤60,
∴当天销售利润不低于4800元共有:49-20+1+60-50+1=41天
答:当天销售利润不低于4800元共有41天.
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