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如图,已知抛物线y1=−3x2+3,直线y2=3x+3,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1,y2.若y1≠y2,取y1,y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.下列判断:①当x>0时,y1>y2;②使得M大于3的
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①当x>0时,y1>y2;②使得M大于3的x值不存在;③当x<0时,x值越大,M值越小; ④使得M=1的x值是−
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其中正确的是( )
A.①③
B.②④
C.①④
D.②③
▼优质解答
答案和解析
∵当y1=y2时,即-3x2+3=3x+3时,
解得:x=0或x=-1,
∴当x<-1时,利用函数图象可以得出y2>y1;当-1<x<0时,y1>y2;当x>0时,利用函数图象可以得出y2>y1;
∴①错误;
∵抛物线y1=-3x2+3,直线y2=3x+3,与y轴交点坐标为:(0,3),当x=0时,M=3,抛物线y1=-3x2+3,最大值为3,故M大于3的x值不存在;
∴使得M大于3的x值不存在,
∴②正确;
∵抛物线y1=-3x2+3,直线y2=3x+3,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;
∴当x<0时,根据函数图象可以得出x值越大,M值越大;
∴③错误;
∵如图:当-1<x<0时,y1>y2;
∴使得M=1时,y2=3x+3=1,解得:x=-
;
当x>0时,y2>y1,
使得M=1时,即y1=-3x2+3=1,解得:x1=
,x2=-
(舍去),
∴使得M=1的x值是−
或
.
∴④正确;
故选B.
解得:x=0或x=-1,
∴当x<-1时,利用函数图象可以得出y2>y1;当-1<x<0时,y1>y2;当x>0时,利用函数图象可以得出y2>y1;
∴①错误;
∵抛物线y1=-3x2+3,直线y2=3x+3,与y轴交点坐标为:(0,3),当x=0时,M=3,抛物线y1=-3x2+3,最大值为3,故M大于3的x值不存在;
∴使得M大于3的x值不存在,
∴②正确;
∵抛物线y1=-3x2+3,直线y2=3x+3,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;
∴当x<0时,根据函数图象可以得出x值越大,M值越大;
∴③错误;
∵如图:当-1<x<0时,y1>y2;
∴使得M=1时,y2=3x+3=1,解得:x=-
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当x>0时,y2>y1,
使得M=1时,即y1=-3x2+3=1,解得:x1=
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∴使得M=1的x值是−
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∴④正确;
故选B.
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