若X²+X-3=0,求3-X²-X三次方/X-1的值已知关于X的方程X-1/X-3=M平方/2X-6有增根,求M平方-2M/M平方-1除以M-1-(2M-1/M+1)的值M为何值时,分式方程3/X+6/X-1-M+X/X(X-1)=0有解若关于X的方程X-1/X-2=(M/X-2)+2

Question

若X²+X-3=0,求3-X²-X三次方/X-1的值
已知关于X的方程X-1/X-3=M平方/2X-6有增根,求M平方-2M/M平方-1除以【M-1-(2M-1/M+1)】的值
M为何值时,分式方程3/X+6/X-1-【M+X/X(X-1)=0有解
若关于X的方程X-1/X-2=(M/X-2)+2的解为正数,求M的取值范围.

Answer 1

x^2+x-3=0
x^2+x=3
3-x^2=x
(3-x^2-x^3)/(x-1)
=(x-x^3)/(x-1)
=x(1-x^2)/(x-1)
=-x(x+1)
=-(x^2+x)
=-3
(x-1)/(x-3)=m^2/(2x-6)
分母有意义,x≠3
去分母
2(x-1)=m^2
x=1+m^2/2
方程有增根,1+m^2/2=3
m^2=4
m=±2
m=2时
[(m^2-2m)/(m^2-1)]/[m-1-(2m-1)/(m+1)]
=0
m=-2时,
[(m^2-2m)/(m^2-1)]/[m-1-(2m-1)/(m+1)]
=(8/3)/(-8)
=-1/3
3/x+6/(x-1)-(m+x)/[x(x-1)]=0
分母有意义,x≠0 x≠1
去分母
3(x-1)+6x-(m+x)=0
整理,得
8x=m+3
x=(m+3)/8
x=0时,m=-3
x=1时,m=5
综上,得m取除-3和5以外的任意实数.
(x-1)/(x-2)=m/(x-2)+2
分母有意义,x≠2
去分母
x-1=m+2(x-2)
整理,得
x+m-3=0
x=3-m
解为正数,x>0 3-m>0 m