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在梯形ABCD中,AD平行于BC(AD还有一题:矩行ABCD(AB>AD,A在左下,B在右下,C在右上,D在左上),其中,AB=2,BC=1,以DC为边作等边三角形DCG(G在CD上方),在线段GD或AD上有一点M,过M作MN//CD交CG于M(1)设MN与AB的距离为X
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答案和解析
解
设三角形OAD与三角形BOC的周长比是X
根据相似有AD=XBC
AO=XOC
DO=XOB
所以S△OBC=1//（1+X）² S△ABC
又分别过D,B做AC的垂线,设垂足分别是E,F
有DE=XBF（因为DO=XBO）
所以S△ABC=1/X²=1/（1+X）²S梯形
所以9/25=1/(1+X)四次方
X=（根号15- 3）/3
设三角形OAD与三角形BOC的周长比是X
根据相似有AD=XBC
AO=XOC
DO=XOB
所以S△OBC=1//（1+X）² S△ABC
又分别过D,B做AC的垂线,设垂足分别是E,F
有DE=XBF（因为DO=XBO）
所以S△ABC=1/X²=1/（1+X）²S梯形
所以9/25=1/(1+X)四次方
X=（根号15- 3）/3
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