由四边形各边中点组成的四边形称为“中点四边形”．如图，在四边形ABCD中，已知E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA各边的中点．（1）观察并猜想中点四边形EFGH的形状？并证明你的结论；（2

Question

由四边形各边中点组成的四边形称为“中点四边形”．如图，在四边形ABCD中，已知E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA各边的中点．
（1）观察并猜想中点四边形EFGH的形状？并证明你的结论；
（2）在（1）的条件下，当对角线AC=BD时，中点四边形EFGH的形状又是什么呢？请说明理由．
（3）直接写出：①菱形ABCD的中点四边形EFGH的形状是______；
②对角线相等且互相垂直的四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状是______．

Answer 1

BD，EH∥FG∥BD，
∴四边形EFGH是平行四边形；

（2）由（1）可知，同理可证EF=HG=AC，
∵AC=BD，
∴EH=EF，
∴EF=FG=GH=EH，
∴四边形EFGH是菱形；

（3）①矩形；②正方形．