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将平行四边形纸片ABCD按下图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D'处,折痕为EF.(1)求证:△ABE≌△AD'F.(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊的四边形?证明你的结论.
题目详情
将平行四边形纸片ABCD按下图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D'处,折痕为EF.
(1)求证:△ABE≌△AD'F.
(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊的四边形?证明你的结论.
▼优质解答
答案和解析
连结AC,交EF于O,
则OA=OC且EF⊥AC
∵AD∥BC,
∴∠AFO=∠CEO,∠FAO=∠ECO
∴△AOF≌△COE,
∴AF=CE,
又∵AD=BC,
∴DF=BE,
又∵∠B=∠D,CD=AB,
∴△CDF≌△ABE,
又∵△CDF≌△AD'F,
∴△ABE≌△AD'F
（2）∵OA=OC,OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形
∵EF⊥AC,
∴FA=FC（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等）
∴四边形AECF是菱形
则OA=OC且EF⊥AC
∵AD∥BC,
∴∠AFO=∠CEO,∠FAO=∠ECO
∴△AOF≌△COE,
∴AF=CE,
又∵AD=BC,
∴DF=BE,
又∵∠B=∠D,CD=AB,
∴△CDF≌△ABE,
又∵△CDF≌△AD'F,
∴△ABE≌△AD'F
（2）∵OA=OC,OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形
∵EF⊥AC,
∴FA=FC（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等）
∴四边形AECF是菱形
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