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将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D`处,折痕为EF求证:△ABE≌△AD`F;2连结CF,判断四边行AECF是什么特殊四边形?证明你的结论
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将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D`处,折痕为EF
求证:△ABE≌△AD`F;2连结CF,判断四边行AECF是什么特殊四边形?证明你的结论
求证:△ABE≌△AD`F;2连结CF,判断四边行AECF是什么特殊四边形?证明你的结论
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)由折叠可知:∠D=∠D′,CD=AD′,
∠C=∠D′AE.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,AB=CD,∠C=∠BAD.
∴∠B=∠D′,AB=AD′,∠D′AE=∠BAD,
即∠1+∠2=∠2+∠3.
∴∠1=∠3.
∴△ABE≌△AD′F.
(2)四边形AECF是菱形.
由折叠可知:AE=EC,∠4=∠5.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD‖BC.
∴∠5=∠6.
∴∠4=∠6.
∴AF=AE.
∵AE=EC,
∴AF=EC.
又∵AF‖EC,
∴四边形AECF是平行四边形.
∵AF=AE,
∴四边形AECF是菱形
∠C=∠D′AE.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,AB=CD,∠C=∠BAD.
∴∠B=∠D′,AB=AD′,∠D′AE=∠BAD,
即∠1+∠2=∠2+∠3.
∴∠1=∠3.
∴△ABE≌△AD′F.
(2)四边形AECF是菱形.
由折叠可知:AE=EC,∠4=∠5.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD‖BC.
∴∠5=∠6.
∴∠4=∠6.
∴AF=AE.
∵AE=EC,
∴AF=EC.
又∵AF‖EC,
∴四边形AECF是平行四边形.
∵AF=AE,
∴四边形AECF是菱形
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