题是这样的：将n只球（1至n号）随机地放进n只盒子（1至n号）中去,1只盒子装1只球.将1只球装入与球同号码的盒子中,称为一个配对,记X为配对的个数,求E（X）.这道题该怎么算?请说的详细点能

Question

题是这样的：将n只球（1至n号）随机地放进n只盒子（1至n号）中去,1只盒子装1只球.将1只球装入与球同号码的盒子中,称为一个配对,记X为配对的个数,求E（X）.这道题该怎么算?请说的详细点
能详细的说明一下为什么是（1/n）*n吗？1/n是怎么来的？n又是怎么来的？他们相乘为何就是答案？
你所说的我还是不太明白，因为我觉得每个小球是否配对是相互影响的，比如说如果n－1个小球都配对了，那最后一个也应该配对啊．而且期望计算公式不应该是1×p（1）＋2×p（2）＋3×p（3）＋。＋n×p（n）吗？你所说的公式我还是有点不太明白。不好意思，麻烦你在讲详细点，说明一下你的公式是怎么来的？

Answer 1

数学期望=每一个的概率*总次数
此题E(x)=(1/n)*n=1
因为每个球放入相同的号的盒子里的概率都是1/n,即每一个号形成配对的概率
为1/n
而总的有可能形成n个配对,所以根据数学期望的定义
数学期望=每一个的概率*总次数
可以得出
E(x)=(1/n)*n=1