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(2013•苏州模拟)若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1,x2且x1≠x2,有下列结论:①x1=2,x2=3;②m>-14;③二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m的图象与x轴的交点坐标为(2,0)(3,0
题目详情
(2013•苏州模拟)若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1,x2且x1≠x2,有下列结论:
①x1=2,x2=3; ②m>-
; ③二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m的图象与x轴的交点坐标为(2,0)(3,0).
其中,正确结论的个数是______.
①x1=2,x2=3; ②m>-
1 |
4 |
其中,正确结论的个数是______.
▼优质解答
答案和解析
一元二次方程(x-2)(x-3)=m化为一般形式得:x2-5x+6-m=0,
∵方程有两个不相等的实数根x1、x2,
∴b2-4ac=(-5)2-4(6-m)=4m+1>0,
解得:m>-
,故选项②正确;
∵一元二次方程实数根分别为x1、x2,
∴x1+x2=5,x1x2=6-m,
而选项①中x1=2,x2=3,只有在m=0时才能成立,故选项①错误;
二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m=x2-(x1+x2)x+x1x2+m=x2-5x+(6-m)+m=x2-5x+6=(x-2)(x-3),
令y=0,可得(x-2)(x-3)=0,
解得:x=2或3,
∴抛物线与x轴的交点为(2,0)或(3,0),故选项③正确.
综上所述,正确的结论有2个:②③.
故答案是:2.
∵方程有两个不相等的实数根x1、x2,
∴b2-4ac=(-5)2-4(6-m)=4m+1>0,
解得:m>-
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∵一元二次方程实数根分别为x1、x2,
∴x1+x2=5,x1x2=6-m,
而选项①中x1=2,x2=3,只有在m=0时才能成立,故选项①错误;
二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m=x2-(x1+x2)x+x1x2+m=x2-5x+(6-m)+m=x2-5x+6=(x-2)(x-3),
令y=0,可得(x-2)(x-3)=0,
解得:x=2或3,
∴抛物线与x轴的交点为(2,0)或(3,0),故选项③正确.
综上所述,正确的结论有2个:②③.
故答案是:2.
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