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设函数f(x)=2分之根号2cos(2x+4分之兀)+sin平方x,设函数g(x)对任意x...设函数f(x)=2分之根号2cos(2x+4分之兀)+sin平方x,设函数g(x)对任意x属于R,有g(x+2分之兀)=g(x),x属于[0,2分之兀]
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设函数f(x)=2分之根号2cos(2x+4分之兀)+sin平方x,设函数g(x)对任意x...
设函数f(x)=2分之根号2cos(2x+4分之兀)+sin平方x,设函数g(x)对任意x属于R,有g(x+2分之兀)=g(x),x属于[0,2分之兀]时,g(x)=2分之1-f(x),求g(x)有区间[-兀,0]上的解析式?
设函数f(x)=2分之根号2cos(2x+4分之兀)+sin平方x,设函数g(x)对任意x属于R,有g(x+2分之兀)=g(x),x属于[0,2分之兀]时,g(x)=2分之1-f(x),求g(x)有区间[-兀,0]上的解析式?
▼优质解答
答案和解析
f(x)=(√2/2)cos(2x+π/4)+(sinx)^2
=(1/2)(cos2x-sin2x+1-cos2x)
=(1/2)(1-sin2x),
由g(x+π/2)=g(x)知π/2是g(x)的周期,
x∈[0,π/2]时,g(x)=1/2-f(x)=(1/2)sin2x,
x∈[-π/2,0]时x+π/2∈[0,π/2],g(x)=g(x+π/2)=(1/2)sin2(x+π/2)=(1/2)sin(2x+π)=(-1/2)sin2x,
同理,x∈[-π,-π/2]时g(x)=(1/2)sin2x.
=(1/2)(cos2x-sin2x+1-cos2x)
=(1/2)(1-sin2x),
由g(x+π/2)=g(x)知π/2是g(x)的周期,
x∈[0,π/2]时,g(x)=1/2-f(x)=(1/2)sin2x,
x∈[-π/2,0]时x+π/2∈[0,π/2],g(x)=g(x+π/2)=(1/2)sin2(x+π/2)=(1/2)sin(2x+π)=(-1/2)sin2x,
同理,x∈[-π,-π/2]时g(x)=(1/2)sin2x.
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