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在数列{an}中,a1=-6×210,点(n,2a+1-an)在直线y=211x上,设bn=an+1-an+t,数列{bn}是等比数列.(1)求出实数t;(2)令cn=|log2bn|,问从第几项开始,数列{cn}中连续20项
题目详情
在数列{a n }中,a 1 =-6×2 10 ,点(n,2a +1 -a n )在直线y=2 11 x上,设b n =a n+1 -a n +t,数列{b n }是等比数列. (1)求出实数t;(2)令c n =|log 2 b n |,问从第几项开始,数列{c n }中连续20项之和为100? |
▼优质解答
答案和解析
(1)由题设知2a n+1 =a n +2 11 n,从而 a n+1 =
当n>1时,
若{b n }是等比数列,则2 11 +2t=t, 故t=-2 11 . (2)∵{b n }是以
∴ b n =( a 2 - a 1 - 2 11 )(
∵ a 2 =
∴ b n = 2 11 (
∴c n =|n-12|, 假设{c n }从第k项起连续20项之和为100, 当k≥12时,c k +c k+1 +…+c k+19 ≥c 12 +c 13 +…+c 31 =190≥100不合题意, 当k<12时,c k +c k+1 +…+c k+19 =12-k+11-k+…+1+0+1+…+k+7=k 2 -5k+106=100 解得k=2或3, 所以数列{c n }从第二项或长三项起连续20项之和为100. |
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