已知一次函数f(x)＝x＋8-2n(1)设函数y＝f(x)的图像与y轴交点的纵坐标构成数an,求证数列an是等差数列(2)设函数y＝f(x)的图像与y轴的交点到x轴的距离构成数列bn,求数列bn的前n项和sn

Question

已知一次函数f(x)＝x＋8-2n (1)设函数y＝f(x)的图像与y轴交点的纵坐标构成数
an,求证数列an是等差数列 (2)设函数y＝f(x)的图像与y轴的交点到x轴的距离构成数列bn,求数列bn的前n项和sn

Answer 1

（1）{an}:an=8-n
an+1-an=[8-(n+1)]-(8-n)=-1
∴数列{an}：a1=8-1=7,d=-1的等差数列
（2）8-n8
当n≤8时,Sn=7+6+...+(8-n)=(15-n)n/2；
当n>8时,Sn=7+6+5++...+0+1+2+...+(n-8)
=8(7+0)/2+(n-8+1)(n-8)/2=28+(n-7)(n-8)/2=(n²-15n+112)/2