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甲乙两人下棋比赛,规定谁比对方先多胜两局谁就获胜,比赛立即结束;若比赛进行完6局还没有分出胜负则判第一局获胜者为最终获胜且结束比赛.比赛过程中,每局比赛甲获胜的概率为23

题目详情
甲乙两人下棋比赛,规定谁比对方先多胜两局谁就获胜,比赛立即结束;若比赛进行完6局还没有分出胜负则判第一局获胜者为最终获胜且结束比赛.比赛过程中,每局比赛甲获胜的概率为
2
3
,乙获胜的概率为
1
3
,每局比赛相互独立.求:
(1)比赛两局就结束且甲获胜的概率;
(2)恰好比赛四局结束的概率;
(3)在整个比赛过程中,甲获胜的概率.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意可知比赛两局就结束且甲获胜必须第一、第二局比赛都是甲获胜,
∴比赛两局就结束且甲获胜的概率为P=
2
3
×
2
3
=
4
9
;…(3分)
(2)由题意知前两局比赛为平手,第三、第四局比赛为同一个人胜,
∴恰好比赛四局结束的概率为P=
C
1
2
(
2
3
)(
1
3
)((
2
3
)2+(
1
3
)2)=
20
81
;…(7分)
(3)由题意知在整个比赛过程中第一、第二局比赛两人为平手,
第三、第四比赛两人也为平手,第五、第六局都为甲获胜,
或者在第一、第二局比赛两人为平手,第三、第四局比赛两人也为平手,
第五、第六局比赛为平手但第一局是甲获胜.
∴在整个比赛过程中,甲获胜的概率为P=[
C
1
2
(
2
3
)(
1
3
)]2(
2
3
)2+(
2
3
)(
1
3
)[
C
1
2
(
2
3
)(
1
3
)]2=
32
243
.…(12分)
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