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有这样一对数:一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数,简单地说就是顺序相反的两个数,我们把这样的一对数互称为反序数.比如:123的反序数是321,4056的反序数是6504.根据以
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有这样一对数:一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数,简单地说就是顺序相反的两个数,我们把这样的一对数互称为反序数.比如:123的反序数是321,4056的反序数是6504.根据以上阅读材料,回答下列问题:
(1)已知一个三位数,其数位上的数字为连续的三个自然数,求证:原三位数与其反序数之差的绝对值等于198;
(2)若一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数,求满足上述条件的所有两位数.
(1)已知一个三位数,其数位上的数字为连续的三个自然数,求证:原三位数与其反序数之差的绝对值等于198;
(2)若一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数,求满足上述条件的所有两位数.
▼优质解答
答案和解析
(1)设连续自然数中间的一个为x,则其他的两个为x-1,x+1,
根据题意得:[100(x+1)+10x+x-1]-[100(x-1)+10x+x+1]=100x+100+11x-1-100x+100-11x-1=98,
则原三位数与其反序数之差的绝对值等于198;
(2)设两位数十位数字为a,个位数字为b,
根据题意得:10a+b+10b+a=11(a+b),
由和为完全平方数,得到a+b=11,
a=2,b=9;a=3,b=8;a=4,b=7;a=5,b=6;a=6,b=5;a=7,b=4;a=8,b=3;a=9,b=2,
则满足上述条件的所有两位数为29,38,47,56,65,74,83,92.
根据题意得:[100(x+1)+10x+x-1]-[100(x-1)+10x+x+1]=100x+100+11x-1-100x+100-11x-1=98,
则原三位数与其反序数之差的绝对值等于198;
(2)设两位数十位数字为a,个位数字为b,
根据题意得:10a+b+10b+a=11(a+b),
由和为完全平方数,得到a+b=11,
a=2,b=9;a=3,b=8;a=4,b=7;a=5,b=6;a=6,b=5;a=7,b=4;a=8,b=3;a=9,b=2,
则满足上述条件的所有两位数为29,38,47,56,65,74,83,92.
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