关于拐点Y等于x的五次方,这个函数,导数为5倍x的四次方,二阶导数为20倍x的立方,三阶导数为60倍x平方,在x等于零这个点,一二三阶导数全为零,那么这里是驻点,但不是拐点,因为三阶导数为零.可

Question

关于拐点
Y等于x的五次方,这个函数,导数为5倍x的四次方,二阶导数为20倍x的立方,三阶导数为60倍x平方,在x等于零这个点,一二三阶导数全为零,那么这里是驻点,但不是拐点,因为三阶导数为零.
可这个图像应该是类似于x立方的图像,零点应该也是拐点吧?为什么不是?

Answer 1

f''(x)+[f'(x)]²=x (1),
则f''(0)+[f'(0)]²=0,所以 f''(0)=0
又 对（1）式求导,得
f'''(x)+2f'(x)f''(x)=1
从而 f'''(0)=1≠0
所以 (0,f(0))是函数的拐点.
注：二阶导数为零,三阶导数不为零的点,就是函数的拐点.
以上回答你满意么?