已知△ABC的三条边长分别为a、b、c,且满足关系：(a+b)2+c2=3ab+c(a+b),试判断△ABC的形状急已知△ABC的三条边长分别为a、b、c,且满足关系：(a+b)2+c2=3ab+c(a+b),试判断△ABC的形状,并说明理

Question

已知△ABC的三条边长分别为a、b、 c,且满足关系：(a+b)2 + c2 = 3ab + c(a+b),试判断△ABC的形状 急
已知△ABC的三条边长分别为a、b、 c,且满足关系：
(a+b)2 + c2 = 3ab + c(a+b),试判断△ABC的形状,并说明理由.

Answer 1

化简题中的关系式：
(a+b)^2+c^2=3ab+c(a+b)
a^2+2ab+b^2+c^2=3ab+ac+bc
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
等式两边同乘以2：
a^2-2ab+b^2 + a^2-2ac+c^2 + b^2-2bc+c^2=0
(a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2=0
==> a=b=c
==>等边三角形