如图，设点P在正方体ABCD-A1B1C1D1（不含各棱）的表面上，如果点P到棱CC1与A1B1的距离相等，则称点P为“Γ点”给出下列四个结论：①在四边形BCC1B1内存在有限个“Γ点”；②在四边形BCC1B1内存

Question

如图，设点P在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁（不含各棱）的表面上，如果点P到棱
CC₁与A₁B₁的距离相等，则称点P为“Γ点”给出下列四个结论：
①在四边形BCC₁B₁内存在有限个“Γ点”；
②在四边形BCC₁B₁内存在无穷多个“Γ点”；
③在四边形A₁B₁C₁D₁内存在无穷多个“Γ点”；
④在四边形CDD₁C₁内不存在“Γ点”
其中，所有正确的结论序号是______．

Answer 1

因为CC₁与A₁B₁是异面直线，所以由正方体可知，B₁C₁是异面直线CC₁与A₁B₁的公垂线．
因为A₁B₁⊥面BCC₁B₁，所以平面BCC₁B₁内点到直线CC₁的距离和到B₁的距离相等，
因为点B₁是定点，CC₁是定直线，根据抛物线的定义可知，在四边形BCC₁B₁点P的轨迹是以B₁为焦点，以CC₁为准线的抛物线在BCC₁B₁内的部分，
所以在四边形BCC₁B₁内存在无穷多个“Γ点”，所以①错误，②正确．
因为CC₁⊥面A₁B₁C₁D₁内，所以平面A₁B₁C₁D₁内点到直线A₁B₁的距离和到C₁的距离相等，
因为点C₁是定点，A₁B₁是定直线，根据抛物线的定义可知，在四边形ABCD点P的轨迹是以C₁为焦点，以A₁B₁为准线的抛物线在A₁B₁C₁D₁内的部分，
所以在四边形A₁B₁C₁D₁内存在无穷多个“Γ点”，所以③正确．
设正方体的棱长为1，在四边形CDD₁C₁内点P到AB的最短距离为1，而在四边形CDD₁C₁内点P到CC₁的最大距离是1，而此时点P位于D处，
因为P不在棱上，所以在四边形CDD₁C₁内不存在“Γ点”，所以④正确．．
故答案为：②③④．