如图,过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线,切点为A、B,割线交圆于C、D两点.在弦CD上取一点Q,使∠DAQ如图,过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线,切点为A、B,割线交圆于C、D两点.C在P、D之间

Question

如图,过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线,切点为A、B,割线交圆于C、D两点.在弦CD上取一点Q,使∠DAQ
如图,过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线,切点为A、B,割线交圆于C、D两点.C在P、D之间,在弦CD上取一点Q,使∠DAQ＝∠PBC.证：∠DBQ＝∠PAC.

Answer 1

如图可证角DAQ=角PBC=角BDC=角BAC,且角ADQ=角ADC,所以三角形ADQ相似于三角形ABC,所以
AD：AB=DQ：BC (1),而AD：AC=BD：BC,即BD：AD=BC：AC (2)
(1)*(2)得BD：AB=DQ：AC,且角BDQ=角BAC,所以三角形BDQ相似于三角形BAC,即有
角DBQ=角ABC=角PAC