正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y＝2/x(x＞0)的图象上,顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数y＝2/x(x＞0)的图象上,顶点A2在x轴的正半轴上,

Question

正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y＝2/x(x＞0)的图象上,顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3 A2B2,顶点P3在反比例函数y＝2/x(x＞0)的图象上,顶点A2在x轴的正半轴上,则点P3的坐标为______________．
：作P1⊥y轴于C,P2⊥x轴于D,P3⊥x轴于E,P3⊥P2D于F,如图,
设P1（a,2/a）,则CP1=a,OC= 2/a,
∵四边形A1B1P1P2为正方形,
∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D,
这一步是怎么来的?

Answer 1

作P1C⊥y轴于C,P2D⊥x轴于D,P3E⊥x轴于D,P3F⊥P2D于F,如图,
设P1（a,2a）,则CP1=a,OC=2a,
∵四边形A1B1P1P2为正方形,
∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D,
∴OB1=P1C=A1D=a,
∴OA1=B1C=P2D=2a-a,
∴OD=a+2a-a=2a,
∴P2的坐标为（2a,2a-a）,
把P2的坐标代入y=2x （x＞0）,得到（2a-a）•2a=2,解得a=-1（舍）或a=1,
∴P2（2,1）,
设P3的坐标为（b,2b）,
又∵四边形P2P3A2B2为正方形,
∴Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E,
∴P3E=P3F=DE=2b,
∴OE=OD+DE=2+2b,
∴2+2b=b,解得b=1-3（舍）,b=1+3,
∴2b=21+3=3-1,
∴点P3的坐标为 （3+1,3-1）．
故答案为：（3+1,3-1）．