早教吧作业答案频道 -->其他-->
如图,AB是半圆O的直径,四边形CDEF是内接正方形.(1)求证:OC=OF;(2)在正方形CDEF的右侧有一正方形FGHK,点G在AB上,H在半圆上,K在EF上.若正方形CDEF的边为2,求正方形FGHK的面积.
题目详情
如图,AB是半圆O的直径,四边形CDEF是内接正方形.
(1)求证:OC=OF;
(2)在正方形CDEF的右侧有一正方形FGHK,点G在AB上,H在半圆上,K在EF上.若正方形CDEF的边为2,求正方形FGHK的面积.
(1)求证:OC=OF;
(2)在正方形CDEF的右侧有一正方形FGHK,点G在AB上,H在半圆上,K在EF上.若正方形CDEF的边为2,求正方形FGHK的面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:连接OD,OE,则OD=OE,
∵四边形CDEF为正方形
∴CD=FE,∠DCO=∠EFO=90°,
∴在Rt△DOC和Rt△EOF中:
∴Rt△DOC≌Rt△EOF,
∴OC=OF.(4分)
(2)连接OH,设正方形FGHK的边长为x.(5分)
由已知及(1)可得EF=2,OF=1.
在Rt△OEF中,OE2=OF2+EF2=12+22=5.(6分)
在Rt△OHG中,OH2=OG2+GH2,OE=OH,
∴5=(1+x)2+x2.(7分)
整理得x2+x-2=0.
解得x1=-2(不合题意,舍去),x2=1.(8分)
∴x2=1
∴正方形FGHK的面积为1.(9分)
∵四边形CDEF为正方形
∴CD=FE,∠DCO=∠EFO=90°,
∴在Rt△DOC和Rt△EOF中:
|
∴Rt△DOC≌Rt△EOF,
∴OC=OF.(4分)
(2)连接OH,设正方形FGHK的边长为x.(5分)
由已知及(1)可得EF=2,OF=1.
在Rt△OEF中,OE2=OF2+EF2=12+22=5.(6分)
在Rt△OHG中,OH2=OG2+GH2,OE=OH,
∴5=(1+x)2+x2.(7分)
整理得x2+x-2=0.
解得x1=-2(不合题意,舍去),x2=1.(8分)
∴x2=1
∴正方形FGHK的面积为1.(9分)
看了 如图,AB是半圆O的直径,四...的网友还看了以下:
求以下2题的答案,已知f(1/x)=x/1-X的平方,则F(X)=?F(根号2-1)=?已知f(x 2020-04-05 …
1、已知函数f(x)的定义域是[0,1]。求f(x-2),f(x-1),f(2x-2)的定义域。变 2020-05-17 …
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且方程f(x)=x的解集为{1,2},(1).若方程f(x) 2020-05-23 …
一个关于求导数的答案不明白的地方求f(x)=2x^2+x-1(x>0)的反函数在x=2处的切线的斜 2020-06-06 …
设函数f(X)在负无穷到正无穷上满足f(2-X)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭 2020-06-14 …
(十064•邢台了模)在棱长为6的正方体ABC多-A6B6C6多6中,E是棱CC6的中点,F是侧面 2020-07-09 …
1.f(x)=根号下1-x的平方2.f(x)=x的立方+2x判断函数的奇偶性3.已经f(x)是定义 2020-07-11 …
已知函数f(x)=x2+2ax+b(b<a<1),f(1)=0,且方程f(x)+1=0有实根.(1 2020-07-21 …
1已知函数f(x)对任意x,y∈R总有f(x)+(y)=f(x+y)且当x〉0时,f(x)〈0,f( 2020-12-03 …
已知函数f(x)=x-lnx.求函数f(x)的极值?若关于x的方程f(x)+2x=x^2+b在[1/ 2020-12-31 …