已知向量a0,向量b0是向量a,向量b上的两个单位向量,且向量a和向量b的夹角是60度则向量m=2a0-b0与向量n=-2a0+3b0的夹角θ为

Question

已知向量a0,向量b0是向量a,向量b上的两个单位向量,且向量a和向量b的夹角是60度
则向量m=2a0-b0与向量n=-2a0+3b0的夹角θ为_____

Answer 1

∵向量a0,向量b0
是向量a,向量b上的两个单位向量,
∴|a0|=|b0|=1
∵向量a和向量b的夹角是60度
那么=60º

∵向量m=2a0-b0,向量n=-2a0+3b0
∴m●n=(2a0-b0)●(-2a0+3b0)
=-4|a0|²+8a0●b0-3|b0|²
=-4-3+8|a0||b0|cos
=-7+8*1/2
=-3
又|m|²=(2a0-b0)²
=4|a0|²+|b0|²-4a0●b0
=5-2=3
|n|²=(-2a0+3b0)²
=4|a0|²+9|b0|²-12a0●b0
=13-6=7
∴|m|=√3,|n|=√7
∴cos=m●n/(|m||n|)=-3/√21=-√21/7
∴θ==arccos(-√21/7)