空间向量的坐标表示(1717:38:45)已知空间三点A（0,2,3）,B（-2,1,6）,C（1,-1,5）.（1）求以AB向量,AC向量为邻边的平行四边形面积.（2）若!=√3,且a分别与AB向量,AC向量垂直,求向量a的坐标.

Question

空间向量的坐标表示 (17 17:38:45)
已知空间三点A（0,2,3）,B（-2,1,6）,C（1,-1,5）.
（1）求以AB向量,AC向量为邻边的平行四边形面积.
（2）若!=√3,且a分别与AB向量,AC向量垂直,求向量a的坐标.

Answer 1

AB=(-2,-1,3),AC=(1,-3,2)
AB*AC=7=|AB||AC|cosA,|AB|=|AC|=√14,
cosA=1/2,A=30度
S=|AB|AC|sinA=7√3
2) 设a=(x,y,z)
则：x^2+y^2+z^2=3
a*AB=-2x-y+3z=0
a*AC=x-3y+2z=0
解得：x=1,y=1,z=1
故a=(1,1,1)