一道数学题：设O是直线AB外一点,向量OA=向量A.向量OB=向量B,点A1,A2……An-1是线段AB的n（n≥2）等分点则：向量OA1+向量OA2+向量OA3+……+向量OAn-1=（用向量A,向量B和N表示）(n-1是下标）（n-2)(向

Question

一道数学题：设O是直线AB外一点,向量OA=向量A.向量OB=向量B,点A1,A2……An-1是线段AB的n（n≥2）等分点
则：向量OA1 +向量OA2+ 向量OA3+……+向量OAn-1 = （用向量A,向量B和N表示）
(n-1是下标）
（n-2)(向量A+向量B）/2

Answer 1

答案是不是有问题?你令n=2,就知道答案错了,应该是（n-1)(向量A+向量B）/2
向量OA1+向量OAn-1 =向量OA2+向量OAn-2=……=向量OA+向量OB= 他们的平行四边形的对角线向量
若n=奇数,则共有（n-1)/2个平行四边形的对角线向量,答案为（n-1)(向量A+向量B）/2；
若n=偶数,则中间一个为他们平行四边形对角线向量的一半,共有（n-1-1）/2+1/2=（n-1)/2个平行四边形的对角线向量,答案为（n-1)(向量A+向量B）/2
综上,答案为（n-1)(向量A+向量B）/2