设二元函数f（x，y）=xyx4+y4，(x，y)≠(0，0)0(x，y)≠(0，0)，则f（x，y）在点（0，0）处（）A．连续，且两个偏导数都存在B．不连续，但两个偏导数都存在C．连续，但两个偏导数都不存在

Question

设二元函数f（x，y）=

(xy)/(√(x4+y4))，	(x，y)≠(0，0)
0	(x，y)≠(0，0)

，则 f（x，y）在点（0，0）处（　　）

A．连续，且两个偏导数都存在
B．不连续，但两个偏导数都存在
C．连续，但两个偏导数都不存在
D．不连续，且两个偏导数都不存在

Answer 1

∵

lim

(x，y)→(0，0)

f(x，y)

令y＝kx，k是常数

.

  

lim

x→0

(kx2)/(x2√(1+k2))＝(k)/(√(1+k2))极限与k有关
∴

lim

(x，y)→(0，0)

f(x，y)不存在
∴f（x，y）在点（0，0）处不连续
又∵fx(0，0)＝

lim

x→0

(f(x，0)−f(0，0))/(x−0)=0
fy(0，0)＝

lim

y→0

(f(0，y)−f(0，0))/(y−0)=0
∴f（x，y）在点（0，0）处的两个偏导数都存在
故选：B．