已知三角形ABC的三个顶点A(4,-6),B(-4,0),C-1,4),求:AB边上的高所在的直线方程（1）AB边上的高所在的直线方程.（2）BC边上的垂直平分线EF所在的直线方程.（3）AB边上的中线方程.过程一定要完整,

Question

已知三角形ABC的三个顶点A(4,-6),B(-4,0),C-1,4),求:AB边上的高所在的直线方程
（1）AB边上的高所在的直线方程.
（2）BC边上的垂直平分线EF所在的直线方程.
（3）AB边上的中线方程.
过程一定要完整,下星期考试直线类的格式不太会

Answer 1

1）AB的方程 y-ya=[(yb-ya)/(xb-xa)](x-xa)
y+6=[6/(-8)](x-4)
y=(-3/4)x-3
∴AB斜率为 -3/4
则 AB上的高所在的直线的斜率为 4/3 (∵高垂直于AB)
∴ y-yc=(4/3)*(x-xc)
y-4=(4/3)(x+ 1)
4x-3y+16=0 为所求
2）BC边上的中点M为 ：xm=(xb+xc)/2=(-4-1)/2=-5/2 ；ym=(yb+yc)/2=(0+4)/2=2
BC直线的斜率 kbc=(yc-yb)/(xc-xb)=(4-0)/(-1+4)=4/3
∴BC上的垂直平分线的斜率 k'=-1/kbc=-1/(4/3)=-3/4
方程 y-ym=k'(x-xm)
y-2=(-3/4)(x+5/2)
6x+8y-1=0 为所求
3）AB边上的中点M'为 ：xm'=(xa+xb)/2=(4-4)/2=0 ；ym'=(ya+yb)/2=(-6+0)/2=-3
AB边上的中线即CM' 的方程为 y-ym'=[(yc-ym')/(xc-xm')](x-xm')
∴方程 y+3=[(4+3)/(-1-0)]x
7x+y+3=0 为所求 .