早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图1,直线DE上有一点O,过点O在直线DE上方作射线OC.将一直角三角板AOB(∠OAB=30°)的直角顶点放在点O处,一条直角边OA在射线OD上,另一边OB在直线DE上方.将直角三角板绕着点O按每秒1
题目详情
如图1,直线DE上有一点O,过点O在直线DE上方作射线OC.将一直角三角板AOB(∠OAB=30°)的直角顶点放在点O处,一条直角边OA在射线OD上,另一边OB在直线DE上方.将直角三角板绕着点O按每秒10⁰的速度逆时针旋转一周,设旋转时间为t秒.
(1)当直角三角板旋转到如图2的位置时,OA恰好平分∠COD,此时,∠BOC与∠BOE之间有何数量关系?并说明理由.
(2)若射线OC的位置保持不变,且∠COE=140°.
①则当旋转时间t=___秒时,边AB所在的直线与OC平行?
②在旋转的过程中,是否存在某个时刻,使得射线OA,OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线?若存在,请求出所有满足题意的t的取值.若不存在,请说明理由.
③在旋转的过程中,当边AB与射线OE相交时(如图3),求∠AOC-∠BOE的值.
(1)当直角三角板旋转到如图2的位置时,OA恰好平分∠COD,此时,∠BOC与∠BOE之间有何数量关系?并说明理由.
(2)若射线OC的位置保持不变,且∠COE=140°.
①则当旋转时间t=___秒时,边AB所在的直线与OC平行?
②在旋转的过程中,是否存在某个时刻,使得射线OA,OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线?若存在,请求出所有满足题意的t的取值.若不存在,请说明理由.
③在旋转的过程中,当边AB与射线OE相交时(如图3),求∠AOC-∠BOE的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)∠BOC=∠BOE,
∵∠AOB=90°,
∴∠BOC+∠AOC=90°,∠AOD+∠BOE=90°,
∵OA平分∠COD,
∴∠AOD=∠AOC,
∴∠BOC=∠BOE;
(2)①∵∠COE=140°,
∴∠COD=40°,
如图1,当AB在直线DE上方时,
∵AB∥OC,
∴∠AOC=∠A=30°,
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=70°,即t=7;
如图2,当AB在直线DE下方时,
∵AB∥OC,
∴∠COB=∠B=60°,
∴∠BOD=∠BOC-∠COD=20°,
则∠AOD=90°+20°=110°,
∴t=
=25,
故答案为:7或25;
②当OA平分∠COD时,∠AOD=∠AOC,即10t=20,解得t=2;
当OC平分∠AOD时,∠AOC=∠COD,即10t-40=40,解得t=8;
当OD平分∠AOC时,∠AOD=∠COD,即360-10t=40,解得:t=32;
综上,t的值为2、8、32;
③∵∠AOC=∠COE-∠AOE=140°-∠AOE,∠BOE=90°-∠AOE,
∴∠AOC-∠BOE=(140°-∠AOE)-(90°-∠AOE)=50°,
∴∠AOC-∠BOE的值为50°.
∵∠AOB=90°,
∴∠BOC+∠AOC=90°,∠AOD+∠BOE=90°,
∵OA平分∠COD,
∴∠AOD=∠AOC,
∴∠BOC=∠BOE;
(2)①∵∠COE=140°,
∴∠COD=40°,
如图1,当AB在直线DE上方时,
∵AB∥OC,
∴∠AOC=∠A=30°,
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=70°,即t=7;
如图2,当AB在直线DE下方时,
∵AB∥OC,
∴∠COB=∠B=60°,
∴∠BOD=∠BOC-∠COD=20°,
则∠AOD=90°+20°=110°,
∴t=
360°-110° |
10 |
故答案为:7或25;
②当OA平分∠COD时,∠AOD=∠AOC,即10t=20,解得t=2;
当OC平分∠AOD时,∠AOC=∠COD,即10t-40=40,解得t=8;
当OD平分∠AOC时,∠AOD=∠COD,即360-10t=40,解得:t=32;
综上,t的值为2、8、32;
③∵∠AOC=∠COE-∠AOE=140°-∠AOE,∠BOE=90°-∠AOE,
∴∠AOC-∠BOE=(140°-∠AOE)-(90°-∠AOE)=50°,
∴∠AOC-∠BOE的值为50°.
看了 如图1,直线DE上有一点O,...的网友还看了以下:
等边三角形ABC在平面直角坐标系中,点B,A分别在X轴的正负半轴上,点O恰好在AB的中点上,点C在 2020-05-16 …
△ABC的三个顶点在⊙O上,点O是△ABC三边垂直平分线交点,角BOC=130度,求角A度数在线= 2020-05-23 …
在数轴上,点O为原点,点A,B分别在原点的两侧,若A,B两点的距离为9,且AO=2BO,则a+b值 2020-07-20 …
数轴上点O表示原点,点A表示-2,点B表示1,点C表示2.(1)数轴可以看成是什么图形2.数轴上原 2020-07-25 …
在数轴上,点O为原点,点A表示有理数a,点B表示有理数b,AB分别在原点的两侧.若AB两点之间的距离 2020-11-20 …
已知Rt△OAB的直角边OA在数轴上,点O为数轴的原点,点A所表示的数为4,Rt△OAB的另一直角边 2020-11-23 …
数轴上点O表示原点,点A表示-2,点B表示1,点C表示2,点D表示-1(1)数轴可以看成是什么几何图 2021-02-04 …
如图所示,数轴上点O表示原点,点A表示-2,点B表示1,点C表示2,点D表示-1.(1)数轴可以看成 2021-02-05 …
在数轴上点O表示原点,点A表示-2,点B表示1,点C表示2,问:(1)数轴上可以看作什么图形?(2) 2021-02-05 …
如图,数轴上点O表示原点,点A表示-2,点B表示1,点C表示2.(1)数轴可以看做是什么图形﹖(2) 2021-02-05 …