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在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4(1)求△ABC内切圆的半径(2)若移动圆心O的位置,使⊙O保持与△ABC的边AC、BC都相切.①求半径r的取值范围.②当⊙O的半径为12/7时,求圆心O的位置.
题目详情
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4
(1)求△ABC内切圆的半径
(2)若移动圆心O的位置,使⊙O保持与△ABC的边AC、BC都相切.
①求半径r的取值范围.
②当⊙O的半径为12/7时,求圆心O的位置.
(1)求△ABC内切圆的半径
(2)若移动圆心O的位置,使⊙O保持与△ABC的边AC、BC都相切.
①求半径r的取值范围.
②当⊙O的半径为12/7时,求圆心O的位置.
▼优质解答
答案和解析
(1)
S=1/2 AC*BC=6
易知AB=5
r=2S/a+b+c=12/(3+4+5)=1
(2)
①
⊙O保持与△ABC的边AC、BC都相切.
易知圆心O在∠C的平分线上.∠OCA=45度
当⊙O的圆心移到到A点时为最大半径.此时
在△OCA中,r=OA=AC=3
所以半径r的取值范围为(0,3]
②
若以C点为坐标原点,CA为x轴,BC为Y轴,有
过O作CA垂线交于点M.由①知知圆心O在∠C的平分线上,
则△OCM为等腰直角三角形.
r=OM=CM=12/7.
所以此时点O的坐标位置为(12/7,12/7).
S=1/2 AC*BC=6
易知AB=5
r=2S/a+b+c=12/(3+4+5)=1
(2)
①
⊙O保持与△ABC的边AC、BC都相切.
易知圆心O在∠C的平分线上.∠OCA=45度
当⊙O的圆心移到到A点时为最大半径.此时
在△OCA中,r=OA=AC=3
所以半径r的取值范围为(0,3]
②
若以C点为坐标原点,CA为x轴,BC为Y轴,有
过O作CA垂线交于点M.由①知知圆心O在∠C的平分线上,
则△OCM为等腰直角三角形.
r=OM=CM=12/7.
所以此时点O的坐标位置为(12/7,12/7).
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