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设A＝1a0001a0001aa001，β＝1−100．（Ⅰ）求|A|；（Ⅱ）已知线性方程组Ax=β有无穷多解，求a，并求Ax=β的通解．
题目详情
设A＝
，β＝
．
（Ⅰ）求|A|；
（Ⅱ）已知线性方程组Ax=β有无穷多解，求a，并求Ax=β的通解．
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（Ⅰ）求|A|；
（Ⅱ）已知线性方程组Ax=β有无穷多解，求a，并求Ax=β的通解．
▼优质解答
答案和解析
（I）
矩阵行列式计算可得，
|A|=
=1-a4=（1-a）（1+a）（1+a2）．
（II）
因为 Ax=β 有无穷多解，
故|A|=0，从而：a=1 或 a=-1．
①当a=1时，
（A|β）=
→
，
r（A|β）≠r（A），所以：Ax=β 无解，a=1舍去．
②当a=-1时，
（A|β）=
（I）
矩阵行列式计算可得，
|A|=
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（II）
因为 Ax=β 有无穷多解，
故|A|=0，从而：a=1 或 a=-1．
①当a=1时，
（A|β）=
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r（A|β）≠r（A），所以：Ax=β 无解，a=1舍去．
②当a=-1时，
（A|β）=
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