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已知函数,函数g(x)=f2(x)+f(x)+t(t∈R).关于g(x)的零点,下列判断不正确的是()A.若有一个零点B.若有两个零点C.若t=-2,g(x)有三个零点D.若t<-2,g(x)有四个零点
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已知函数,函数g(x)=f2(x)+f(x)+t(t∈R).关于g(x)的零点,下列判断不正确的是( )
A.若有一个零点
B.若有两个零点
C.若t=-2,g(x)有三个零点
D.若t<-2,g(x)有四个零点
A.若有一个零点
B.若有两个零点
C.若t=-2,g(x)有三个零点
D.若t<-2,g(x)有四个零点
▼优质解答
答案和解析
【答案】分析:由已知中函数的解析式,画出函数f(x)的图象,令m=f(x),可得m≥1时,m=f(x)有两根,m<1时,m=f(x)有一根,根据二次函数的图象和性质分析t取不同值时,g(x)=m2+m+t根的个数及分面情况,综合讨论结果,可得答案.函数的图象如下图所示:令m=f(x),m≥1时,m=f(x)有两根,m<1时,m=f(x)有一根,若,则g(x)=f2(x)+f(x)+=[m+]2=0此时m=,由上图可得,此时函数m=0有一个根,即g(x)有一个零点,故A正确;若t=-2,则g(x)=f2(x)+f(x)-2=(m+2)•(m-1)=0此时m=-2,m=1,此时g(x)=0有三个根,即g(x)有三个零点,故C正确;若,则g(x)=m2+m+t=0有两个根,但均小于1此时,g(x)=0有两个根,故B正确;若t<-2,则g(x)=m2+m+t=0有两个根,一个大于1,一个小于1此时,g(x)=0有三个根,故D错误;故选D点评:本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断,函数解析式的求解及常用方法,其中画出函数f(x)的图象,熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键.
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