在R[X]3中定义内积为(f(x),g(x))=∫-11f(x)g(x)dx,任意f(x),g(x)属于R[X]3,则R[X]3构成3维欧氏空间,求R[X]3的一组标准正交基（对基1,x,x^2进行改造）（∫-11f(x)g(x)dx为-1到1的积分）可能打字不太方便

Question

在R[X]3中定义内积为(f(x),g(x))=∫-1 1f(x)g(x)dx,任意f(x),g(x)属于R[X]3,则R[X]3构成3维欧氏空间,求R[X]3的一组标准正交基（对基1,x,x^2 进行改造） （ ∫-1 1f(x)g(x)dx 为-1到1的积分） 可能打字不太方便 写好后用图片上传也可以

Answer 1

应该和向量组的正交化还有单位化类似

最后求出一组标准正交基为1,(√6/2)x,(3√5/2)(x^2-1/3)